在单位与劳动者的合同到期后，若单位未续签而劳动者继续上班，且这种情况持续超过一个月，单位就需要支付二倍工资。这是根据《劳动合同法》第八十二条第一款的规定。除此之外，如果单位自用工之日起超过一个月不满一年都未与劳动者订立书面劳动合同，同样需要向劳动者每月支付二倍的工资。这些都是对单位未及时签订劳动合同行为的法律制裁。
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如果劳动者在合同到期后主动提出不续签，但双方实际上继续了劳动关系（即劳动者继续上班），单位应及时与劳动者补签劳动合同。若单位在此情况下未续签且超过一个月，仍需按法律规定支付双倍工资。因此，无论谁提出不续签，只要实际上存在劳动关系且未签合同超过一个月，单位都可能面临支付双倍工资的风险。
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为避免因合同到期未续签而支付双倍工资的风险，单位应在合同到期前与劳动者协商续签事宜，并及时签订新的劳动合同。若劳动者有意愿继续工作但单位未及时续签，单位应尽快补签并说明情况，避免劳动关系中断超过一个月。同时，单位应建立健全劳动合同管理制度，确保劳动合同的及时签订和续签。

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